कैलकुलस उदाहरण

$\cot^{2} (\sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cot (\sin (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (\sin (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (\sin (x))$ से बदलें.

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \cot (\sin (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cot (\sin (x)) (\csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (\sin (x))$ को फिर से लिखें.

$- 2 {(\frac{1}{\sin (\sin (x))})}^{2} \cos (x) \cot (\sin (x))$

चरण 5.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ पर लागू करें.

$- 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

चरण 5.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- 2 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

चरण 5.5

$- 2$ और $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

चरण 5.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

चरण 5.7

$\cos (x)$ और $\frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

चरण 5.8

$2$ को $\cos (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

चरण 5.9

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (\sin (x))$ को फिर से लिखें.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$

चरण 5.10

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.1

$\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ को $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))}$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

चरण 5.10.2

घातांक जोड़कर $\sin (\sin (x))$ को $\sin^{2} (\sin (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.2.1

$\sin (\sin (x))$ को $\sin^{2} (\sin (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.10.2.1.1

$\sin (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{1} (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

चरण 5.10.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{{\sin (\sin (x))}^{1 + 2}}$

चरण 5.10.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{3} (\sin (x))}$

चरण 5.11

$2$ को $\cos (\sin (x))$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{2 \cdot \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin^{3} (\sin (x))}$

चरण 5.12

$\sin^{3} (\sin (x))$ में से $\sin (\sin (x))$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

चरण 5.13

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))})$

चरण 5.14

$\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ को $\cot (\sin (x))$ में बदलें.

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

चरण 5.15

$\sin^{2} (\sin (x))$ में से $\sin (\sin (x))$ का गुणनखंड करें.

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

चरण 5.16

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

चरण 5.17

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))}$ को फिर से लिखें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.18

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.19.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.19.2

$\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ को $\csc (\sin (x))$ में बदलें.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.20

अलग-अलग भिन्न

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.21

$\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ को $\csc (\sin (x))$ में बदलें.

$- (\frac{2}{1} \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.22

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$- (2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.23

$2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.23.1

$\csc (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.23.2

$\csc (\sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc^{1} (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.23.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- (2 {\csc (\sin (x))}^{1 + 1} \cos (x) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.23.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- (2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

चरण 5.24

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$