कैलकुलस उदाहरण

$\tan (\ln (a x + b))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = \tan (a)$ और $g (a) = \ln (a x + b)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (a x + b)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (a x + b)$ से बदलें.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) \frac{d}{d a} [\ln (a x + b)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = \ln (a)$ और $g (a) = a x + b$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $a x + b$ के रूप में सेट करें.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d a} [a x + b])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d a} [a x + b])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $a x + b$ से बदलें.

$\sec^{2} (\ln (a x + b)) (\frac{1}{a x + b} \frac{d}{d a} [a x + b])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{a x + b}$ और $\sec^{2} (\ln (a x + b))$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} \frac{d}{d a} [a x + b]$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $a x + b$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ है.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $a x$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d a} [a]$ है.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

चरण 3.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x + \frac{d}{d a} [b])$

चरण 3.6

चूंकि $a$ के संबंध में $b$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $b$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} (x + 0)$

चरण 3.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.7.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b} x$

चरण 3.7.2

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (\ln (a x + b)) x}{a x + b}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

गुणनखंडों को $\sec^{2} (\ln (a x + b)) x$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x \sec^{2} (\ln (a x + b))}{a x + b}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x \sec^{2} (\ln (a x + b))}{b + a x}$