कैलकुलस उदाहरण

$2 x \sin (x)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

चरण 4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x \cos (x) + \sin (x))$

चरण 5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x \cos (x) + 2 \sin (x)$