कैलकुलस उदाहरण

$y = 4 \sin (x) \cos (x)$

चरण 1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \sin (x) \cos (x)$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$4 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$4 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 4

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 5

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

चरण 9

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

चरण 10

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

चरण 12

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (- \sin^{2} (x)) + 4 \cos^{2} (x)$

चरण 13.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$- 4 \sin^{2} (x) + 4 \cos^{2} (x)$

चरण 13.3

$4 \cos^{2} (x)$ को ${(2 \cos (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 \sin^{2} (x) + {(2 \cos (x))}^{2}$

चरण 13.4

$4 \sin^{2} (x)$ को ${(2 \sin (x))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- {(2 \sin (x))}^{2} + {(2 \cos (x))}^{2}$

चरण 13.5

$- {(2 \sin (x))}^{2}$ और ${(2 \cos (x))}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

${(2 \cos (x))}^{2} - {(2 \sin (x))}^{2}$

चरण 13.6

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2 \cos (x)$ और $b = 2 \sin (x)$ .

$(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - (2 \sin (x)))$

चरण 13.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$

चरण 13.8

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 \cos (x) + 2 \sin (x)) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$

चरण 13.8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x) - 2 \sin (x))$

चरण 13.8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.9

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \cos (x) (- 2 \sin (x)) + 2 \sin (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.9.1

गुणनखंडों को $2 \cos (x) (- 2 \sin (x))$ और $2 \sin (x) (2 \cos (x))$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) - 2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.9.2

$- 2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x)$ और $2 \cdot 2 \cos (x) \sin (x)$ जोड़ें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 0 + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.9.3

$2 \cos (x) (2 \cos (x))$ और $0$ जोड़ें.

$2 \cos (x) (2 \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.10

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.10.1

$2 \cos (x) (2 \cos (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.10.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cos (x) \cos (x) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.10.1.2

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\cos^{1} (x) \cos (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.10.1.3

$\cos (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.10.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 {\cos (x)}^{1 + 1} + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.10.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \cos^{2} (x) + 2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$

चरण 13.10.2

$2 \sin (x) (- 2 \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.10.2.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin (x) \sin (x)$

चरण 13.10.2.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cos^{2} (x) - 4 (\sin^{1} (x) \sin (x))$

चरण 13.10.2.3

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cos^{2} (x) - 4 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

चरण 13.10.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 \cos^{2} (x) - 4 {\sin (x)}^{1 + 1}$

चरण 13.10.2.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$4 \cos^{2} (x) - 4 \sin^{2} (x)$