कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (8 - 3 x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 8 - 3 x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 - 3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [8 - 3 x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 - 3 x$ से बदलें.

$\frac{1}{8 - 3 x} \frac{d}{d x} [8 - 3 x]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{1}{8 - 3 x} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{8 - 3 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{8 - 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 2.4

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{8 - 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.5.1

$- 3$ और $\frac{1}{8 - 3 x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{8 - 3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{8 - 3 x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{3}{8 - 3 x} \cdot 1$

चरण 2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{3}{8 - 3 x}$