कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x^{2} e^{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} e^{x}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} e^{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} e^{x}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} e^{x}} \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{1}{x^{2} e^{x}} (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x^{2} e^{x}} (x^{2} e^{x}) + \frac{1}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{x^{2} e^{x}}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{x^{2} e^{x}} e^{x} + \frac{1}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2.2

$\frac{x^{2}}{x^{2} e^{x}}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{1}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} e^{x}}{x^{2} e^{x}} + \frac{1}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{1}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2.4

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{x}}{e^{x}} + \frac{1}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{1}{x^{2} e^{x}} (e^{x} (2 x))$

चरण 5.2.5

$e^{x}$ और $\frac{1}{x^{2} e^{x}}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{e^{x}}{x^{2} e^{x}} (2 x)$

चरण 5.2.6

$2$ और $\frac{e^{x}}{x^{2} e^{x}}$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2 e^{x}}{x^{2} e^{x}} x$

चरण 5.2.7

$\frac{2 e^{x}}{x^{2} e^{x}}$ और $x$ को मिलाएं.

$1 + \frac{2 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.8

$e^{x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{2 e^{x} x}{x^{2} e^{x}}$

चरण 5.2.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{2 x}{x^{2}}$

चरण 5.2.9

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

चरण 5.2.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.9.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 5.2.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1 + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 5.2.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 + \frac{2}{x}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2}{x} + 1$