कैलकुलस उदाहरण

$y = {(x^{2} + x^{3})}^{4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = x^{2} + x^{3}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + x^{3}$ से बदलें.

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} + x^{3}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 {(x^{2} + x^{3})}^{3} (2 x + 3 x^{2})$