कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5 x}{1 + x^{2}}$

चरण 1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{5 x}{1 + x^{2}}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + x^{2}}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 + x^{2}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 1 + x^{2}$ है.

$5 \frac{(1 + x^{2}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \frac{(1 + x^{2}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.2

$1 + x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 \frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$5 \frac{1 + x^{2} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 \frac{1 + x^{2} - x (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ जोड़ें.

$5 \frac{1 + x^{2} - x \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 \frac{1 + x^{2} - x (2 x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 3.7

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 x \cdot x}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x)}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 (x^{1} x^{1})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 x^{1 + 1}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$5 \frac{1 + x^{2} - 2 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 8

$x^{2}$ में से $2 x^{2}$ घटाएं.

$5 \frac{1 - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 9

$5$ और $\frac{1 - x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{5 (1 - x^{2})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 10

सरल करें.

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चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- x^{2})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 10.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 10.2.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 + 5 (- x^{2})}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 10.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{5 - 5 x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}}$

चरण 10.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- 5 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$