कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{5 x - 2}{4 x + 3}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 5 x - 2$ और $g (x) = 4 x + 3$ है.

$\frac{(4 x + 3) \frac{d}{d x} [5 x - 2] - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$\frac{(4 x + 3) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(4 x + 3) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(4 x + 3) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x + 3) (5 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 x + 3) (5 + 0) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(4 x + 3) \cdot 5 - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.6.2

$5$ को $4 x + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot (4 x + 3) - (5 x - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{5 (4 x + 3) - (5 x - 2) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.8

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{5 (4 x + 3) - (5 x - 2) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.9

$\frac{5 (4 x + 3) - (5 x - 2) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.10

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{5 (4 x + 3) - (5 x - 2) (4 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5 (4 x + 3) - (5 x - 2) (4 + 0)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.12.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 (4 x + 3) - (5 x - 2) \cdot 4}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 2.12.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 (4 x + 3) - 4 (5 x - 2)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (4 x) + 5 \cdot 3 - 4 (5 x - 2)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 (4 x) + 5 \cdot 3 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 2}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5 (4 x) + 5 \cdot 3 - 4 (5 x) - 4 \cdot - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

गुणनखंडों को $5 (4 x)$ और $- 4 (5 x)$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{4 \cdot 5 x + 5 \cdot 3 - 4 \cdot 5 x - 4 \cdot - 2}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.1.2

$4 \cdot 5 x$ में से $4 \cdot 5 x$ घटाएं.

$\frac{5 \cdot 3 + 0 - 4 \cdot - 2}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.1.3

$5 \cdot 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5 \cdot 3 - 4 \cdot - 2}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 - 4 \cdot - 2}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2.2

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{15 + 8}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$15$ और $8$ जोड़ें.

$\frac{23}{{(4 x + 3)}^{2}}$