कैलकुलस उदाहरण

$\sec^{4} (x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \sec (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sec (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sec (x)$ से बदलें.

$4 \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$4 \sec^{3} (x) (\sec (x) \tan (x))$

चरण 3

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x)) \tan (x)$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$4 {\sec (x)}^{1 + 3} \tan (x)$

चरण 5

$1$ और $3$ जोड़ें.

$4 \sec^{4} (x) \tan (x)$