कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sqrt[5]{x})$

चरण 1

$\sqrt[5]{x}$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{\frac{1}{5}})]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{\frac{1}{5}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{1}{5}}$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{5}$ है.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

चरण 7.2

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

चरण 8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

चरण 9

$\frac{1}{5}$ और $x^{- \frac{4}{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} \cdot \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

चरण 10

$\frac{1}{x^{\frac{1}{5}}}$ को $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{x^{\frac{1}{5}} \cdot 5}$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$5$ को $x^{\frac{1}{5}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5 \cdot x^{\frac{1}{5}}}$

चरण 11.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{4}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{5 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{4}{5}}}$

चरण 12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

घातांक जोड़कर $x^{\frac{1}{5}}$ को $x^{\frac{4}{5}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$x^{\frac{4}{5}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{5 (x^{\frac{4}{5}} x^{\frac{1}{5}})}$

चरण 12.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}}$

चरण 12.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{5 x^{\frac{4 + 1}{5}}}$

चरण 12.1.4

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{5 x^{\frac{5}{5}}}$

चरण 12.1.5

$5$ को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{5 x^{1}}$

चरण 12.2

$5 x^{1}$ को सरल करें.

$\frac{1}{5 x}$