कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (x^{2} + 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

चरण 2.4.2

$2$ को $\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}]$ है.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

चरण 2.6

चूंकि $\frac{1}{3.3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3.3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3.3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

चरण 2.8

$\frac{1}{3.3}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + \frac{d}{d x} [\frac{3.3}{x}])$

चरण 2.9

चूंकि $3.3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3.3}{x}$ का व्युत्पन्न $3.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.10

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + 3.3 (- x^{- 2}))$

चरण 2.12

$- 1$ को $3.3$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 x^{- 2})$

चरण 3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{x}{3.3} + \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \frac{x}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \frac{x}{3.3} x + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$2$ और $\frac{x}{3.3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{3.3} x + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.2

$\frac{2 x}{3.3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x \cdot x}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 2 \frac{3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.7

$2$ और $\frac{3.3}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{2 \cdot 3.3}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.8

$2$ को $3.3$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.9

$\frac{6.6}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.10

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 4.3.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + \frac{6.6 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.10.2

$6.6$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - 3.3 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 4.3.11

$- 3.3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} + \frac{- 3.3}{x^{2}})$

चरण 4.3.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + 6.6 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - \frac{3.3}{x^{2}})$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2}}{3.3} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.3} - \frac{3.3}{x^{2}}) + 6.6$