कैलकुलस उदाहरण

${(\sin (x))}^{\ln (x)}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(\sin (x))}^{\ln (x)}$ को $e^{\ln ({(\sin (x))}^{\ln (x)})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln ({(\sin (x))}^{\ln (x)})}]$

चरण 1.2

$\ln (x)$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln ({(\sin (x))}^{\ln (x)})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x) \ln (\sin (x))}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln (x) \ln (\sin (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\ln (x) \ln (\sin (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (\sin (x))]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (\sin (x))]$

चरण 2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\ln (x) \ln (\sin (x))$ से बदलें.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x) \ln (\sin (x))]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \ln (\sin (x))$ है.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (\sin (x))] + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

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चरण 4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\ln (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{2}}$ है.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\frac{1}{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 5

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\csc (x) \cos (x)) + \ln (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\csc (x) \cos (x)) + \ln (\sin (x)) \frac{1}{x})$

चरण 8

$\ln (\sin (x))$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\csc (x) \cos (x)) + \frac{\ln (\sin (x))}{x})$

चरण 9

सरल करें.

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चरण 9.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} (\ln (x) (\csc (x) \cos (x))) + e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} \frac{\ln (\sin (x))}{x}$

चरण 9.2

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))}$ और $\frac{\ln (\sin (x))}{x}$ को मिलाएं.

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} \ln (x) \csc (x) \cos (x) + \frac{e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} \ln (\sin (x))}{x}$

चरण 9.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} \cos (x) \csc (x) \ln (x) + \frac{e^{\ln (x) \ln (\sin (x))} \ln (\sin (x))}{x}$