कैलकुलस उदाहरण

$x^{e^{x}}$

चरण 1

विभेदन को सरल बनाने के लिए लघुगणक के गुणों का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{e^{x}}$ को $e^{\ln (x^{e^{x}})}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{e^{x}})}]$

चरण 1.2

$e^{x}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{e^{x}})$ का प्रसार करें.

$\frac{d}{d x} [e^{e^{x} \ln (x)}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = e^{x} \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x} \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} \ln (x)$ से बदलें.

$e^{e^{x} \ln (x)} \frac{d}{d x} [e^{x} \ln (x)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$e^{e^{x} \ln (x)} (e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$e^{e^{x} \ln (x)} (e^{x} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 5

$e^{x}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$e^{e^{x} \ln (x)} (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 6

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{e^{x} \ln (x)} (\frac{e^{x}}{x} + \ln (x) e^{x})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{e^{x} \ln (x)} \frac{e^{x}}{x} + e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 7.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$e^{e^{x} \ln (x)}$ और $\frac{e^{x}}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x)} e^{x}}{x} + e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x} + e^{e^{x} \ln (x)} (\ln (x) e^{x})$

चरण 7.2.3

घातांक जोड़कर $e^{e^{x} \ln (x)}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x} + e^{x} e^{e^{x} \ln (x)} \ln (x)$

चरण 7.2.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x} + e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x)$

चरण 7.2.4

$e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x} + \frac{e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x) x}{x}$

चरण 7.2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{e^{x} \ln (x) + x} + e^{x + e^{x} \ln (x)} \ln (x) x}{x}$

चरण 7.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x + e^{x} \ln (x)} x \ln (x) + e^{e^{x} \ln (x) + x}}{x}$