कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 3 x^{4} \ln (x)$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{4} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{4} \ln (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$3 (x^{4} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$3 (x^{4} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{x^{4}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2

$x^{4}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{x \cdot x^{3}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{x^{3}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.2.2.5

$x^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 (x^{3} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{4}])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$3 (x^{3} + \ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 x^{3} + 3 (\ln (x) (4 x^{3}))$

चरण 5.2

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x^{3} + 12 \ln (x) x^{3}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{3} + 12 x^{3} \ln (x)$