कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} - y^{2} = 16$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} - y^{2}) = \frac{d}{d x} (16)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x - (2 y y')$

चरण 2.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 x - 2 y y'$

चरण 2.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 y y' + 2 x$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 y y' + 2 x = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$- 2 y y' = - 2 x$

चरण 5.2

$- 2 y y' = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2 y y' = - 2 x$ के प्रत्येक पद को $- 2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 y y'}{- 2 y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

चरण 5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 2 x}{- 2 y}$

चरण 5.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x}{y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$