कैलकुलस उदाहरण

$\sin (x + y) = x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (x + y)) = \frac{d}{d x} (x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$\cos (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\cos (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x + y) (1 + y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

$x y' + y \cdot 1$

चरण 3.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (x + y) (1 + y') = x y' + y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (x + y) (1 + y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + \cos (x + y) (1 + y') = x y' + y$

चरण 5.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$\cos (x + y) (1 + y') = x y' + y$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (x + y) \cdot 1 + \cos (x + y) y' = x y' + y$

चरण 5.1.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

$\cos (x + y)$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (x + y) + \cos (x + y) y' = x y' + y$

चरण 5.1.1.4.2

गुणनखंडों को $\cos (x + y) + \cos (x + y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$\cos (x + y) + y' \cos (x + y) = x y' + y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x y'$ घटाएं.

$\cos (x + y) + y' \cos (x + y) - x y' = y$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $\cos (x + y)$ घटाएं.

$y' \cos (x + y) - x y' = y - \cos (x + y)$

चरण 5.4

$y' \cos (x + y) - x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' \cos (x + y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (x + y)) - x y' = y - \cos (x + y)$

चरण 5.4.2

$- x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (x + y)) + y' (- x) = y - \cos (x + y)$

चरण 5.4.3

$y' (\cos (x + y)) + y' (- x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (x + y) - x) = y - \cos (x + y)$

चरण 5.5

$y' (\cos (x + y) - x) = y - \cos (x + y)$ के प्रत्येक पद को $\cos (x + y) - x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (\cos (x + y) - x) = y - \cos (x + y)$ के प्रत्येक पद को $\cos (x + y) - x$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (\cos (x + y) - x)}{\cos (x + y) - x} = \frac{y}{\cos (x + y) - x} + \frac{- \cos (x + y)}{\cos (x + y) - x}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$\cos (x + y) - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (\cos (x + y) - x)}{\cos (x + y) - x} = \frac{y}{\cos (x + y) - x} + \frac{- \cos (x + y)}{\cos (x + y) - x}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y}{\cos (x + y) - x} + \frac{- \cos (x + y)}{\cos (x + y) - x}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{y}{\cos (x + y) - x} - \frac{\cos (x + y)}{\cos (x + y) - x}$

चरण 5.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y - \cos (x + y)}{\cos (x + y) - x}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y - \cos (x + y)}{\cos (x + y) - x}$