कैलकुलस उदाहरण

$5 y^{2} = \frac{4 x - 3}{4 x + 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5 y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{4 x - 3}{4 x + 3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$10 (y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$10 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 4 x - 3$ और $g (x) = 4 x + 3$ है.

$\frac{(4 x + 3) \frac{d}{d x} [4 x - 3] - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{(4 x + 3) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(4 x + 3) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(4 x + 3) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x + 3) (4 + \frac{d}{d x} [- 3]) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(4 x + 3) (4 + 0) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(4 x + 3) \cdot 4 - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.6.2

$4$ को $4 x + 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4 \cdot (4 x + 3) - (4 x - 3) \frac{d}{d x} [4 x + 3]}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.8

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.9

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.10

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 + \frac{d}{d x} [3])}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.11

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) (4 + 0)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.12

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.12.1

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 (4 x + 3) - (4 x - 3) \cdot 4}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.2.12.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4 (4 x + 3) - 4 (4 x - 3)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 3 - 4 (4 x - 3)}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 (4 x) + 4 \cdot 3 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$4 (4 x) + 4 \cdot 3 - 4 (4 x) - 4 \cdot - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1.1

$4 (4 x)$ में से $4 (4 x)$ घटाएं.

$\frac{4 \cdot 3 + 0 - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.1.2

$4 \cdot 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 3 - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.2.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{12 - 4 \cdot - 3}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.2.2

$- 4$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{12 + 12}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3.3

$12$ और $12$ जोड़ें.

$\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$10 y y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 5

$10 y y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$ के प्रत्येक पद को $10 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$10 y y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}$ के प्रत्येक पद को $10 y$ से विभाजित करें.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$10$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

चरण 5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}}}{10 y}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$y' = \frac{24}{{(4 x + 3)}^{2}} \cdot \frac{1}{10 y}$

चरण 5.3.2

जोड़ना.

$y' = \frac{24 \cdot 1}{{(4 x + 3)}^{2} (10 y)}$

चरण 5.3.3

$24$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$24 \cdot 1$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (12 \cdot 1)}{{(4 x + 3)}^{2} (10 y)}$

चरण 5.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

${(4 x + 3)}^{2} (10 y)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (12 \cdot 1)}{2 ({(4 x + 3)}^{2} (5 y))}$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (12 \cdot 1)}{2 ({(4 x + 3)}^{2} (5 y))}$

चरण 5.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{12 \cdot 1}{{(4 x + 3)}^{2} (5 y)}$

चरण 5.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.4.1

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{12}{{(4 x + 3)}^{2} \cdot 5 y}$

चरण 5.3.4.2

$5$ को ${(4 x + 3)}^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y' = \frac{12}{5 \cdot {(4 x + 3)}^{2} y}$

चरण 5.3.4.3

गुणनखंडों को $\frac{12}{5 {(4 x + 3)}^{2} y}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \frac{12}{5 y {(4 x + 3)}^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{12}{5 y {(4 x + 3)}^{2}}$