कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} = 2 x y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (2 x y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$2 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x + 2 y y'$

चरण 2.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' + 2 x$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x y$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x y]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (x y' + y \cdot 1)$

चरण 3.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (x y' + y)$

चरण 3.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 x y' + 2 y$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' + 2 x = 2 x y' + 2 y$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x y'$ घटाएं.

$2 y y' + 2 x - 2 x y' = 2 y$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2 x$ घटाएं.

$2 y y' - 2 x y' = 2 y - 2 x$

चरण 5.3

$2 y y' - 2 x y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2 y y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' y - 2 x y' = 2 y - 2 x$

चरण 5.3.2

$- 2 x y'$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' y + 2 y' (- x) = 2 y - 2 x$

चरण 5.3.3

$2 y' y + 2 y' (- x)$ में से $2 y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y' (y - x) = 2 y - 2 x$

चरण 5.4

$2 y' (y - x) = 2 y - 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (y - x)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$2 y' (y - x) = 2 y - 2 x$ के प्रत्येक पद को $2 (y - x)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y' (y - x)}{2 (y - x)} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y' (y - x)}{2 (y - x)} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.2.2

$y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y - x)}{y - x} = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 y}{2 (y - x)} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.3.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{- 2 x}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.3.1.2

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

$- 2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{2 (- x)}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{2 (- x)}{2 (y - x)}$

चरण 5.4.3.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{y - x} + \frac{- x}{y - x}$

चरण 5.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{y}{y - x} - \frac{x}{y - x}$

चरण 5.4.3.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{y - x}{y - x}$

चरण 5.4.3.2.2

$y - x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y - x}{y - x}$

चरण 5.4.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = 1$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 1$