कैलकुलस उदाहरण

$y = {(5 x^{2} + 11 x)}^{20}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(5 x^{2} + 11 x)}^{20})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{20}$ और $g (x) = 5 x^{2} + 11 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2} + 11 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{20}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 11 x]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 20$ है.

$20 u^{19} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 11 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2} + 11 x$ से बदलें.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 11 x]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 11 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x]$ है.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 3.2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 3.2.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (10 x + \frac{d}{d x} [11 x])$

चरण 3.2.5

चूंकि $11$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $11 x$ का व्युत्पन्न $11 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (10 x + 11 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (10 x + 11 \cdot 1)$

चरण 3.2.7

$11$ को $1$ से गुणा करें.

$20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (10 x + 11)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (10 x + 11)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 20 {(5 x^{2} + 11 x)}^{19} (10 x + 11)$