कैलकुलस उदाहरण

$y = {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ({(10 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2}})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ और $g (x) = 10 x^{3} + 7$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $10 x^{3} + 7$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $10 x^{3} + 7$ से बदलें.

$\frac{3}{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.3

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3}{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.5.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{3}{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.6

$\frac{3}{2}$ और ${(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [10 x^{3} + 7]$

चरण 3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $10 x^{3} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 3.8

चूंकि $10$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $10 x^{3}$ का व्युत्पन्न $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 3.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 3.10

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [7])$

चरण 3.11

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (30 x^{2} + 0)$

चरण 3.12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.12.1

$30 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} (30 x^{2})$

चरण 3.12.2

$30$ और $\frac{3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{30 (3 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}})}{2} x^{2}$

चरण 3.12.3

$3$ को $30$ से गुणा करें.

$\frac{90 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2} x^{2}$

चरण 3.12.4

$\frac{90 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{90 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{2}$

चरण 3.12.5

$90 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (45 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2}$

चरण 3.13

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.13.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (45 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 (1)}$

चरण 3.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (45 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2})}{2 \cdot 1}$

चरण 3.13.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{45 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1}$

चरण 3.13.4

$45 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$45 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

चरण 3.14

$45 {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$45 x^{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 45 x^{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 45 x^{2} {(10 x^{3} + 7)}^{\frac{1}{2}}$