कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{2} - \frac{1}{2} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2.3

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2.4

$\frac{2}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2.5

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{2} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ है.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 3.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x}$

चरण 3.3

$\frac{1}{x}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{x \cdot 2}$

चरण 3.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x}{2} - \frac{1}{2 x}$