कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = - 1, x = 1$

चरण 2

चूँकि $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $\infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $- 1$ और $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $- \infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $- 1$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = - 1$

चरण 3

चूँकि $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $- \infty$ को बाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ और $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$ $\to$ $\infty$ को दाईं ओर से $x$ $\to$ $1$ के रूप में, फिर (EQUATION6 ) एक ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी है.

$x = 1$

चरण 4

सभी ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी की सूची बनाएंं:

$x = - 1, 1$

चरण 5

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 6

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 2$

$m = 2$

चरण 7

चूंकि $n = m$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट $y = \frac{a}{b}$ है जहां $a = 1$ और $b = 1$ .

$y = 1$

चरण 8

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है क्योंकि न्यूमेरेटर की डिग्री भाजक की डिग्री से कम या उसके बराबर है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 9

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी: $x = - 1, 1$

हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट: $y = 1$

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 10