कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} (u + 2) (u - 3) d u$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{0}^{1} u (u - 3) + 2 (u - 3) d u$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 3 + 2 (u - 3) d u$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{0}^{1} u \cdot u + u \cdot - 3 + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

चरण 1.4

$u$ और $- 3$ को पुन: क्रमित करें.

$\int_{0}^{1} u \cdot u - 3 \cdot u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

चरण 1.5

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{1} u^{1} u - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

चरण 1.6

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{0}^{1} u^{1} u^{1} - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

चरण 1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} u^{1 + 1} - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

चरण 1.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{0}^{1} u^{2} - 3 u + 2 u + 2 \cdot - 3 d u$

चरण 1.9

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\int_{0}^{1} u^{2} - 3 u + 2 u - 6 d u$

चरण 1.10

$- 3 u$ और $2 u$ जोड़ें.

$\int_{0}^{1} u^{2} - u - 6 d u$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{1} u^{2} d u + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 6 d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - u d u + \int_{0}^{1} - 6 d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} u d u + \int_{0}^{1} - 6 d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{1}{2} u^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 6 d u$

चरण 6

$\frac{1}{2}$ और $u^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 6 d u$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1}) + - 6 u]_{0}^{1}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{1}$ और $- 6 u]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} u^{3} - 6 u]_{0}^{1} - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{1}{3} u^{3} - 6 u$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 6 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - (\frac{u^{2}}{2}]_{0}^{1})$

चरण 8.2.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{u^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 6 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{3} \cdot 1 - 6 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.2

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} - 6 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.3

$- 6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.4

$- 6$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.5

$- 6$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.7.1

$- 6$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.7.2

$1$ में से $18$ घटाएं.

$\frac{- 17}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.9

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.10

$\frac{1}{3}$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{17}{3} - (0 - 6 \cdot 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.11

$- 6$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{17}{3} - (0 + 0) - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.12

$0$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{17}{3} - 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.13

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{17}{3} + 0 - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.14

$- \frac{17}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{17}{3} - ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.15

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

चरण 8.2.3.16

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

चरण 8.2.3.17

$0$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.17.1

$0$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

चरण 8.2.3.17.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.17.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 8.2.3.17.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

चरण 8.2.3.17.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

चरण 8.2.3.17.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} - 0)$

चरण 8.2.3.18

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$- \frac{17}{3} - (\frac{1}{2} + 0)$

चरण 8.2.3.19

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{17}{3} - \frac{1}{2}$

चरण 8.2.3.20

$- \frac{17}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

चरण 8.2.3.21

$- \frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{17}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 8.2.3.22

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.22.1

$\frac{17}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{17 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 8.2.3.22.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{17 \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

चरण 8.2.3.22.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{17 \cdot 2}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3}$

चरण 8.2.3.22.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{17 \cdot 2}{6} - \frac{3}{6}$

चरण 8.2.3.23

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 17 \cdot 2 - 3}{6}$

चरण 8.2.3.24

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.24.1

$- 17$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 34 - 3}{6}$

चरण 8.2.3.24.2

$- 34$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{- 37}{6}$

चरण 8.2.3.25

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{37}{6}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{37}{6}$

दशमलव रूप:

$- 6.1\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$- 6 \frac{1}{6}$

चरण 10