कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{9} e^{x^{10}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = x^{2}$ .फिर $d u_{1} = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = x^{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {\sqrt{u_{1}}}^{8} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${\sqrt{u_{1}}}^{8}$ को ${u_{1}}^{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{8} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 8} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.3

$\frac{1}{2}$ और $8$ को मिलाएं.

$\int {u_{1}}^{\frac{8}{2}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4

$8$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int {u_{1}}^{\frac{4}{1}} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.1.4.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{\sqrt{u_{1}}}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2

${\sqrt{u_{1}}}^{10}$ को ${u_{1}}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$\sqrt{u_{1}}$ को ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 10}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $10$ को मिलाएं.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{10}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2.4

$10$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{\frac{5}{1}}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.2.4.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$\int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{5}} \frac{1}{2} d u_{1}$

चरण 2.3

$\frac{1}{2}$ और ${u_{1}}^{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{1}}^{4}}{2} e^{{u_{1}}^{5}} d u_{1}$

चरण 2.4

$\frac{{u_{1}}^{4}}{2}$ और $e^{{u_{1}}^{5}}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{5}}}{2} d u_{1}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {u_{1}}^{4} e^{{u_{1}}^{5}} d u_{1}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{2} = {u_{1}}^{5}$ .फिर $d u_{2} = 5 {u_{1}}^{4} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{5} d u_{2} = {u_{1}}^{4} d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{2} = {u_{1}}^{5}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${u_{1}}^{5}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 {u_{1}}^{4}$

चरण 4.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{5} d u_{2}$

चरण 5

$e^{u_{2}}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int \frac{e^{u_{2}}}{5} d u_{2}$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{5} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 7.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{10} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 8

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$\frac{1}{10} (e^{u_{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{1}{10} e^{u_{2}} + C$

चरण 10

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को ${u_{1}}^{5}$ से बदलें.

$\frac{1}{10} e^{{u_{1}}^{5}} + C$

चरण 10.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{10} e^{{(x^{2})}^{5}} + C$