कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{2} \sec^{2} (x^{3}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{3}$ .फिर $d u = 3 x^{2} d x$ , तो $\frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{3}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{3}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sec^{2} (u) \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$\sec^{2} (u)$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\sec^{2} (u)}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int \sec^{2} (u) d u$

चरण 4

चूंकि $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है, $\sec^{2} (u)$ का समाकलन $\tan (u)$ है.

$\frac{1}{3} (\tan (u) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{3} \tan (u) + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{3} \tan (x^{3}) + C$