कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{2} e^{5 x} d x$

चरण 1

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x^{2}$ और $d v = e^{5 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$x^{2} (\frac{1}{5} e^{5 x}) - \int \frac{1}{5} e^{5 x} (2 x) d x$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{5}$ और $e^{5 x}$ को मिलाएं.

$x^{2} \frac{e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} (2 x) d x$

चरण 2.2

$x^{2}$ और $\frac{e^{5 x}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} (2 x) d x$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{5} \cdot 2$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{5} \cdot 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - (\frac{1}{5} \cdot 2 \int e^{5 x} (x) d x)$

चरण 4

$\frac{1}{5}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} \int e^{5 x} (x) d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{5 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (x (\frac{1}{5} e^{5 x}) - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x)$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{1}{5}$ और $e^{5 x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (x \frac{e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x)$

चरण 6.2

$x$ और $\frac{e^{5 x}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \int \frac{1}{5} e^{5 x} d x)$

चरण 6.3

$\frac{1}{5}$ और $e^{5 x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \int \frac{e^{5 x}}{5} d x)$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - (\frac{1}{5} \int e^{5 x} d x))$

चरण 8

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 8.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 8.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 8.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 8.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} \int e^{u} \frac{1}{5} d u)$

चरण 9

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} \int \frac{e^{u}}{5} d u)$

चरण 10

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5} (\frac{1}{5} \int e^{u} d u))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{5}$ को $\frac{1}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{5 \cdot 5} \int e^{u} d u)$

चरण 11.2

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} \int e^{u} d u)$

चरण 12

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} (e^{u} + C))$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} (e^{u} + C))$ को $\frac{1}{5} x^{2} e^{5 x} - \frac{2}{5} (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} x^{2} e^{5 x} - \frac{2}{5} (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$

चरण 13.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2}}{5} e^{5 x} - \frac{2}{5} (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$

चरण 13.2.2

$\frac{x^{2}}{5}$ और $e^{5 x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$

चरण 13.2.3

$\frac{1}{5}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x}{5} e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$

चरण 13.2.4

$\frac{x}{5}$ और $e^{5 x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{1}{25} e^{u}) + C$

चरण 13.2.5

$e^{u}$ और $\frac{1}{25}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25}) + C$

चरण 13.2.6

$- \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25}) \cdot \frac{5}{5} + C$

चरण 13.2.7

$- \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x}}{5} + \frac{- \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25}) \cdot 5}{5} + C$

चरण 13.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} - \frac{2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25}) \cdot 5}{5} + C$

चरण 13.2.9

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} - 5 (\frac{2}{5}) (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 13.2.10

$- 5$ और $\frac{2}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} e^{5 x} + \frac{- 5 \cdot 2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 13.2.11

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} + \frac{- 10}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 13.2.12

$- 10$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.12.1

$- 10$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} + \frac{5 \cdot - 2}{5} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 13.2.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.12.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} + \frac{5 \cdot - 2}{5 (1)} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 13.2.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} + \frac{5 \cdot - 2}{5 \cdot 1} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 13.2.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} + \frac{- 2}{1} (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 13.2.12.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} - 2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{u}}{25})}{5} + C$

चरण 14

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\frac{x^{2} e^{5 x} - 2 (\frac{x e^{5 x}}{5} - \frac{e^{5 x}}{25})}{5} + C$

चरण 15

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{5} (x^{2} e^{5 x} - 2 (\frac{1}{5} x e^{5 x} - \frac{1}{25} e^{5 x})) + C$