कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{- x} \cos (2 x) d x$

चरण 1

$e^{- x}$ और $\cos (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \cos (2 x) e^{- x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \cos (2 x)$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (- 2 \sin (2 x)) d x$

चरण 3

चूँकि $- - 2$ बटे $x$ अचर है, $- - 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - (- - 2 \int e^{- x} (\sin (2 x)) d x)$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - (2 \int e^{- x} (\sin (2 x)) d x)$

चरण 4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 \int e^{- x} (\sin (2 x)) d x$

चरण 4.3

$e^{- x}$ और $\sin (2 x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 \int \sin (2 x) e^{- x} d x$

चरण 5

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sin (2 x)$ और $d v = e^{- x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) - \int - e^{- x} (2 \cos (2 x)) d x)$

चरण 6

चूँकि $- 1 \cdot 2$ बटे $x$ अचर है, $- 1 \cdot 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) - (- 1 \cdot 2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x))$

चरण 7

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) - (- 2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x))$

चरण 7.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x}) + 2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x)$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) - 2 (\sin (2 x) (- e^{- x})) - 2 (2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x)$

चरण 7.4

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x})) - 2 (2 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x)$

चरण 7.4.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x})) - 4 \int e^{- x} (\cos (2 x)) d x$

चरण 8

$\int e^{- x} \cos (2 x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{- x} \cos (2 x) d x$ = $\frac{\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x}))}{5}$ .

$\frac{\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 (\sin (2 x) (e^{- x}))}{5} + C$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{\cos (2 x) (- e^{- x}) + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$ को $\frac{- \cos (2 x) e^{- x} + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \cos (2 x) e^{- x} + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- \cos (2 x) e^{- x} + 2 \sin (2 x) e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

$- \cos (2 x) e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- \cos (2 x)) + 2 \sin (2 x) e^{- x}}{5} + C$

चरण 9.2.1.2

$2 \sin (2 x) e^{- x}$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- \cos (2 x)) + e^{- x} (2 \sin (2 x))}{5} + C$

चरण 9.2.1.3

$e^{- x} (- \cos (2 x)) + e^{- x} (2 \sin (2 x))$ में से $e^{- x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- \cos (2 x) + 2 \sin (2 x))}{5} + C$

चरण 9.2.2

$- \cos (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (\cos (2 x)) + 2 \sin (2 x))}{5} + C$

चरण 9.2.3

$2 \sin (2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (\cos (2 x)) - (- 2 \sin (2 x)))}{5} + C$

चरण 9.2.4

$- (\cos (2 x)) - (- 2 \sin (2 x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x)))}{5} + C$

चरण 9.2.5

$- (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x))$ को $- 1 (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{- x} (- 1 (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x)))}{5} + C$

चरण 9.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{5} e^{- x} (\cos (2 x) - 2 \sin (2 x)) + C$