कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{4}} d x$

चरण 1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{2} + 2 x - 3) {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{2} + 2 x - 3) x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{2} + 2 x - 3) x^{- 4} d x$

चरण 3

$(x^{2} + 2 x - 3) x^{- 4}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{2} + 2 x) x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{2} x^{- 4} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{2 - 4} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

चरण 3.4

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{- 2} + 2 x \cdot x^{- 4} - 3 x^{- 4} d x$

चरण 3.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{- 2} + 2 (x^{1} x^{- 4}) - 3 x^{- 4} d x$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- 2} + 2 x^{1 - 4} - 3 x^{- 4} d x$

चरण 3.7

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\int x^{- 2} + 2 x^{- 3} - 3 x^{- 4} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{- 2} d x + \int 2 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$- x^{- 1} + C + \int 2 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

चरण 6

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- x^{- 1} + C + 2 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{- 4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

चरण 8.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{- 4} d x$

चरण 9

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{- 4} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ है.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$x^{- 3}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C)$

चरण 11.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- x^{- 1} + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C)$

चरण 11.2

सरल करें.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C$

चरण 11.3.2

$3$ और $\frac{1}{3 x^{3}}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

चरण 11.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{3}{3 x^{3}} + C$

चरण 11.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}} + C$