कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 9}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $x = 3 \sec (t)$ , जहां $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर $d x = 3 \sec (t) \tan (t) d t$ . ध्यान दें कि $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से, $3 \sec (t) \tan (t)$ सकारात्मक है.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(3 \sec (t))}^{2} - 9}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{{(3 \sec (t))}^{2} - 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उत्पाद नियम को $3 \sec (t)$ पर लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} \sec^{2} (t) - 9}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 \sec^{2} (t) - 9}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.2

$9 \sec^{2} (t)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 (\sec^{2} (t)) - 9}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.3

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 \sec^{2} (t) + 9 \cdot - 1}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.4

$9 \sec^{2} (t) + 9 \cdot - 1$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 (\sec^{2} (t) - 1)}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{9 \tan^{2} (t)}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.6

$9 \tan^{2} (t)$ को ${(3 \tan (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{\sqrt{{(3 \tan (t))}^{2}}} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\int \frac{1}{3 \tan (t)} (3 \sec (t) \tan (t)) d t$

चरण 2.2

$3 \tan (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 \sec (t) \tan (t)$ में से $3 \tan (t)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{1}{3 \tan (t)} (3 \tan (t) (\sec (t))) d t$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{1}{3 \tan (t)} (3 \tan (t) \sec (t)) d t$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \sec (t) d t$

चरण 3

$t$ के संबंध में $\sec (t)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ है.

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C$

चरण 4

$t$ की सभी घटनाओं को $arcsec (\frac{x}{3})$ से बदलें.

$\ln (| \sec (arcsec (\frac{x}{3})) + \tan (arcsec (\frac{x}{3})) |) + C$

चरण 5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (| \sec (arcsec (\frac{1}{3} x)) + \tan (arcsec (\frac{1}{3} x)) |) + C$