कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} + 5 e^{5 x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x^{3}}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 2.2

$x^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 2.3

घातांक को ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 2.3.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 2.3.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ है.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int 5 e^{5 x} d x$

चरण 4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 \int e^{5 x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 6

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 5 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \frac{5}{5} \int e^{u} d u$

चरण 8.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \frac{5}{5} \int e^{u} d u$

चरण 8.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + 1 \int e^{u} d u$

चरण 8.3

$\int e^{u} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + \int e^{u} d u$

चरण 9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C + e^{u} + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{u} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{u} + C$

चरण 10.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{u} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{5 x} + C$