कैलकुलस उदाहरण

$\int (\sqrt{t^{6} + 5 t}) (6 t^{5} + 5) d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = t^{6} + 5 t$ .फिर $d u = (6 t^{5} + 5) d t$ , तो $\frac{1}{6 t^{5} + 5} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = t^{6} + 5 t$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$t^{6} + 5 t$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [t^{6} + 5 t]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{6} + 5 t$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [5 t]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{6}] + \frac{d}{d t} [5 t]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 6$ है.

$6 t^{5} + \frac{d}{d t} [5 t]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [5 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $5$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $5 t$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$6 t^{5} + 5 \frac{d}{d t} [t]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 t^{5} + 5 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$6 t^{5} + 5$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} d u$

चरण 2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $t^{6} + 5 t$ से बदलें.

$\frac{2}{3} {(t^{6} + 5 t)}^{\frac{3}{2}} + C$