कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin (x + y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\sin (x + y))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$\cos (x + y) \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\cos (x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\cos (x + y) (1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (x + y) (1 + y')$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \cos (x + y) (1 + y')$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\cos (x + y) (1 + y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' = \cos (x + y) \cdot 1 + \cos (x + y) y'$

चरण 5.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.2.1

$\cos (x + y)$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \cos (x + y) + \cos (x + y) y'$

चरण 5.1.1.2.2

गुणनखंडों को $\cos (x + y) + \cos (x + y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = \cos (x + y) + y' \cos (x + y)$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y' \cos (x + y)$ घटाएं.

$y' - y' \cos (x + y) = \cos (x + y)$

चरण 5.3

$y' - y' \cos (x + y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

${y'}^{1}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 - y' \cos (x + y) = \cos (x + y)$

चरण 5.3.2

$- y' \cos (x + y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' \cdot 1 + y' (- 1 \cos (x + y)) = \cos (x + y)$

चरण 5.3.3

$y' \cdot 1 + y' (- 1 \cos (x + y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (1 - 1 \cos (x + y)) = \cos (x + y)$

चरण 5.4

$- 1 \cos (x + y)$ को $- \cos (x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (1 - \cos (x + y)) = \cos (x + y)$

चरण 5.5

$y' (1 - \cos (x + y)) = \cos (x + y)$ के प्रत्येक पद को $1 - \cos (x + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (1 - \cos (x + y)) = \cos (x + y)$ के प्रत्येक पद को $1 - \cos (x + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (1 - \cos (x + y))}{1 - \cos (x + y)} = \frac{\cos (x + y)}{1 - \cos (x + y)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$1 - \cos (x + y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (1 - \cos (x + y))}{1 - \cos (x + y)} = \frac{\cos (x + y)}{1 - \cos (x + y)}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (x + y)}{1 - \cos (x + y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (x + y)}{1 - \cos (x + y)}$