कैलकुलस उदाहरण

$y \cos (x) = 4 x^{2} + 5 y^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y \cos (x)) = \frac{d}{d x} (4 x^{2} + 5 y^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = y$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

$y \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$y (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (- \sin (x)) + \cos (x) y'$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y \sin (x) + \cos (x) y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{2} + 5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.2.3

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$8 x + 5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$8 x + 5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$8 x + 5 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$8 x + 5 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 x + 5 (2 y y')$

चरण 3.3.4

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$8 x + 10 y y'$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$10 y y' + 8 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- y \sin (x) + \cos (x) y' = 10 y y' + 8 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- y \sin (x) + \cos (x) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- y \sin (x) + y' \cos (x) = 10 y y' + 8 x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 y y'$ घटाएं.

$- y \sin (x) + y' \cos (x) - 10 y y' = 8 x$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $y \sin (x)$ जोड़ें.

$y' \cos (x) - 10 y y' = 8 x + y \sin (x)$

चरण 5.4

$y' \cos (x) - 10 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' \cos (x)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (x)) - 10 y y' = 8 x + y \sin (x)$

चरण 5.4.2

$- 10 y y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (x)) + y' (- 10 y) = 8 x + y \sin (x)$

चरण 5.4.3

$y' (\cos (x)) + y' (- 10 y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (\cos (x) - 10 y) = 8 x + y \sin (x)$

चरण 5.5

$y' (\cos (x) - 10 y) = 8 x + y \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\cos (x) - 10 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (\cos (x) - 10 y) = 8 x + y \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\cos (x) - 10 y$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (\cos (x) - 10 y)}{\cos (x) - 10 y} = \frac{8 x}{\cos (x) - 10 y} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x) - 10 y}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$\cos (x) - 10 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (\cos (x) - 10 y)}{\cos (x) - 10 y} = \frac{8 x}{\cos (x) - 10 y} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x) - 10 y}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{8 x}{\cos (x) - 10 y} + \frac{y \sin (x)}{\cos (x) - 10 y}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{8 x + y \sin (x)}{\cos (x) - 10 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{8 x + y \sin (x)}{\cos (x) - 10 y}$