कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{3} - 3 y^{2} = 8$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x^{3} - 3 y^{2}) = \frac{d}{d x} (8)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

चरण 2.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 3 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$6 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$6 x^{2} - 3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 x^{2} - 3 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$6 x^{2} - 3 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 x^{2} - 3 (2 y y')$

चरण 2.3.4

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$6 x^{2} - 6 y y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 x^{2} - 6 y y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x^{2}$ घटाएं.

$- 6 y y' = - 6 x^{2}$

चरण 5.2

$- 6 y y' = - 6 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 6 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 6 y y' = - 6 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 6 y$ से विभाजित करें.

$\frac{- 6 y y'}{- 6 y} = \frac{- 6 x^{2}}{- 6 y}$

चरण 5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 6 y y'}{- 6 y} = \frac{- 6 x^{2}}{- 6 y}$

चरण 5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 6 x^{2}}{- 6 y}$

चरण 5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 6 x^{2}}{- 6 y}$

चरण 5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 6 x^{2}}{- 6 y}$

चरण 5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$- 6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 6 x^{2}}{- 6 y}$

चरण 5.2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{x^{2}}{y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y}$