कैलकुलस उदाहरण

$x y + 2 x + 3 y = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y + 2 x + 3 y) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x y + 2 x + 3 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x y' + y + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.3.2

$x y' + y + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y + 2 + \frac{d}{d x} [3 y]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [3 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$x y' + y + 2 + 3 \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.4.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y + 2 + 3 y'$

चरण 2.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x y' + y + 3 y' + 2$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + y + 3 y' + 2 = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' + 3 y' + 2 = - y$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x y' + 3 y' = - y - 2$

चरण 5.2

$x y' + 3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x + 3 y' = - y - 2$

चरण 5.2.2

$3 y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' x + y' \cdot 3 = - y - 2$

चरण 5.2.3

$y' x + y' \cdot 3$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x + 3) = - y - 2$

चरण 5.3

$y' (x + 3) = - y - 2$ के प्रत्येक पद को $x + 3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' (x + 3) = - y - 2$ के प्रत्येक पद को $x + 3$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x + 3)}{x + 3} = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$x + 3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x + 3)}{x + 3} = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y}{x + 3} + \frac{- 2}{x + 3}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- y - 2}{x + 3}$

चरण 5.3.3.2

$- y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (y) - 2}{x + 3}$

चरण 5.3.3.3

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- (y) - 1 (2)}{x + 3}$

चरण 5.3.3.4

$- (y) - 1 (2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (y + 2)}{x + 3}$

चरण 5.3.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.5.1

$- (y + 2)$ को $- 1 (y + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (y + 2)}{x + 3}$

चरण 5.3.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y + 2}{x + 3}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y + 2}{x + 3}$