कैलकुलस उदाहरण

$\tan (4 x + y) = 4 x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\tan (4 x + y)) = \frac{d}{d x} (4 x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 4 x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $4 x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [4 x + y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\tan (u)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u)$ है.

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x + y$ से बदलें.

$\sec^{2} (4 x + y) \frac{d}{d x} [4 x + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\sec^{2} (4 x + y) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

$4 \cdot 1$

चरण 3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (4 x + y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\sec^{2} (4 x + y) (4 + y') = 4$ के प्रत्येक पद को $\sec^{2} (4 x + y)$ से विभाजित करें.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

चरण 5.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$\sec^{2} (4 x + y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sec^{2} (4 x + y) (4 + y')}{\sec^{2} (4 x + y)} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

चरण 5.1.2.1.2

$4 + y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 + y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$y' = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{\sec^{2} (4 x + y)} - 4$