कैलकुलस उदाहरण

$24 x^{3} y^{2} - 8 y^{3} = - 11$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (24 x^{3} y^{2} - 8 y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 11)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $24 x^{3} y^{2} - 8 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [24 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [24 x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [24 x^{3} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x^{3} y^{2}$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ है.

$24 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y^{2}$ है.

$24 (x^{3} \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$24 (x^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$24 (x^{3} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$24 (x^{3} (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$24 (x^{3} (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$24 (x^{3} (2 y y') + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.6

$2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$24 (2 \cdot x^{3} y y' + y^{2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.2.7

$3$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$24 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 8 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$24 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 8 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$24 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 8 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$24 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 8 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$24 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 8 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$24 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 8 (3 y^{2} y')$

चरण 2.3.4

$3$ को $- 8$ से गुणा करें.

$24 (2 x^{3} y y' + 3 y^{2} x^{2}) - 24 y^{2} y'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$24 (2 x^{3} y y') + 24 (3 y^{2} x^{2}) - 24 y^{2} y'$

चरण 2.4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$2$ को $24$ से गुणा करें.

$48 (x^{3} y y') + 24 (3 y^{2} x^{2}) - 24 y^{2} y'$

चरण 2.4.2.2

$3$ को $24$ से गुणा करें.

$48 x^{3} y y' + 72 y^{2} x^{2} - 24 y^{2} y'$

चरण 2.4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$48 x^{3} y y' + 72 x^{2} y^{2} - 24 y^{2} y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 11$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 11$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$48 x^{3} y y' + 72 x^{2} y^{2} - 24 y^{2} y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $72 x^{2} y^{2}$ घटाएं.

$48 x^{3} y y' - 24 y^{2} y' = - 72 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2

$48 x^{3} y y' - 24 y^{2} y'$ में से $24 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$48 x^{3} y y'$ में से $24 y y'$ का गुणनखंड करें.

$24 y y' (2 x^{3}) - 24 y^{2} y' = - 72 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2.2

$- 24 y^{2} y'$ में से $24 y y'$ का गुणनखंड करें.

$24 y y' (2 x^{3}) + 24 y y' (- y) = - 72 x^{2} y^{2}$

चरण 5.2.3

$24 y y' (2 x^{3}) + 24 y y' (- y)$ में से $24 y y'$ का गुणनखंड करें.

$24 y y' (2 x^{3} - y) = - 72 x^{2} y^{2}$

चरण 5.3

$24 y y' (2 x^{3} - y) = - 72 x^{2} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $24 y (2 x^{3} - y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$24 y y' (2 x^{3} - y) = - 72 x^{2} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $24 y (2 x^{3} - y)$ से विभाजित करें.

$\frac{24 y y' (2 x^{3} - y)}{24 y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 72 x^{2} y^{2}}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$24$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{24 y y' (2 x^{3} - y)}{24 y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 72 x^{2} y^{2}}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (2 x^{3} - y)}{y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 72 x^{2} y^{2}}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (2 x^{3} - y)}{y (2 x^{3} - y)} = \frac{- 72 x^{2} y^{2}}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 x^{3} - y)}{2 x^{3} - y} = \frac{- 72 x^{2} y^{2}}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.3

$2 x^{3} - y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (2 x^{3} - y)}{2 x^{3} - y} = \frac{- 72 x^{2} y^{2}}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 72 x^{2} y^{2}}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 72$ और $24$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$- 72 x^{2} y^{2}$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{24 (- 3 x^{2} y^{2})}{24 y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

$24 y (2 x^{3} - y)$ में से $24$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{24 (- 3 x^{2} y^{2})}{24 (y (2 x^{3} - y))}$

चरण 5.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{24 (- 3 x^{2} y^{2})}{24 (y (2 x^{3} - y))}$

चरण 5.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y^{2}}{y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.2

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 3 x^{2} y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y)}{y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y (- 3 x^{2} y)}{y (2 x^{3} - y)}$

चरण 5.3.3.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

चरण 5.3.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x^{2} y}{2 x^{3} - y}$