कैलकुलस उदाहरण

$\ln (x y)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$\frac{1}{x y} \frac{d}{d x} [x y]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $y$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $y \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{x y} (y \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

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चरण 2.2.1

$y$ और $\frac{1}{x y}$ को मिलाएं.

$\frac{y}{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y}{x y} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{1}{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x}$