कैलकुलस उदाहरण

$x {(3 x - 9)}^{3}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = {(3 x - 9)}^{3}$ है.

$x \frac{d}{d x} [{(3 x - 9)}^{3}] + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = 3 x - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x - 9$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 x - 9]) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 9]) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x - 9$ से बदलें.

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} \frac{d}{d x} [3 x - 9]) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.4

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 + \frac{d}{d x} [- 9])) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} (3 + 0)) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3$ और $0$ जोड़ें.

$x (3 {(3 x - 9)}^{2} \cdot 3) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.6.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.7

$x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3} \cdot 1$

चरण 3.8

${(3 x - 9)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x (9 {(3 x - 9)}^{2}) + {(3 x - 9)}^{3}$ में से ${(3 x - 9)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$x (9 {(3 x - 9)}^{2})$ में से ${(3 x - 9)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9)) + {(3 x - 9)}^{3}$

चरण 4.1.2

${(3 x - 9)}^{3}$ में से ${(3 x - 9)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9)) + {(3 x - 9)}^{2} (3 x - 9)$

चरण 4.1.3

${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9)) + {(3 x - 9)}^{2} (3 x - 9)$ में से ${(3 x - 9)}^{2}$ का गुणनखंड करें.

${(3 x - 9)}^{2} (x \cdot (9) + 3 x - 9)$

चरण 4.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$9$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

${(3 x - 9)}^{2} (9 \cdot x + 3 x - 9)$

चरण 4.2.2

$9 x$ और $3 x$ जोड़ें.

${(3 x - 9)}^{2} (12 x - 9)$