कैलकुलस उदाहरण

$\ln (3 x^{2})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 3 x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{3 x^{2}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3$ और $\frac{1}{3 x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3 x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2}} (2 x)$

चरण 2.4

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2}} x$

चरण 2.4.2

$\frac{2}{x^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{x^{2}}$

चरण 2.4.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

चरण 2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 2.4.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

चरण 2.4.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x}$