कैलकुलस उदाहरण

$y = 2^{3^{x^{2}}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = 3^{x^{2}}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $3^{x^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [2^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [3^{x^{2}}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u_{1}} \ln (2) \frac{d}{d x} [3^{x^{2}}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3^{x^{2}}$ से बदलें.

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) \frac{d}{d x} [3^{x^{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (\frac{d}{d u_{2}} [3^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{u_{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (2 x))$

चरण 4

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2^{1} \cdot 2^{3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (x))$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2^{1 + 3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (x))$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$2^{1 + 3^{x^{2}}} \ln (2) (3^{x^{2}} \ln (3) (x))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2^{1 + 3^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}} x \ln (2) \ln (3)$

चरण 6.2

गुणनखंडों को $2^{1 + 3^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}} x \ln (2) \ln (3)$ में पुन: क्रमित करें.

$x \cdot 2^{1 + 3^{x^{2}}} \cdot 3^{x^{2}} \ln (2) \ln (3)$