कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} \ln (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$x^{3} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$x^{3} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{3}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{3}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2

$x^{3}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.2.2.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$x^{2} + \ln (x) (3 x^{2})$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{2} + 3 x^{2} \ln (x)$