कैलकुलस उदाहरण

$e^{x y}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{x y} (x \cdot 1)$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{x y} x$

चरण 2.3.2

गुणनखंडों को $e^{x y} x$ में पुन: क्रमित करें.

$x e^{x y}$