कैलकुलस उदाहरण

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

चरण 2

चूंकि $A$ के संबंध में $s$ स्थिर है, $A$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $A$ के संबंध में $180 A - 0.3 A^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ है.

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d A} [180 A]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $180$ , $A$ के संबंध में स्थिर है, $A$ के संबंध में $180 A$ का व्युत्पन्न $180 \frac{d}{d A} [A]$ है.

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ $n A^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

चरण 3.2.3

$180$ को $1$ से गुणा करें.

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 0.3$ , $A$ के संबंध में स्थिर है, $A$ के संबंध में $- 0.3 A^{3}$ का व्युत्पन्न $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ है.

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ $n A^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

चरण 3.3.3

$3$ को $- 0.3$ से गुणा करें.

$180 - 0.9 A^{2}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 0.9 A^{2} + 180$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

चरण 5

$A$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $A$ समीकरण के दाएं पक्ष की ओर है, पक्षों को स्विच करें ताकि यह समीकरण के बाएं पक्ष की ओर हो.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $180$ घटाएं.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

चरण 5.3

$- 0.9 A^{2} = - 180$ के प्रत्येक पद को $- 0.9$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 0.9 A^{2} = - 180$ के प्रत्येक पद को $- 0.9$ से विभाजित करें.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- 0.9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

चरण 5.3.2.1.2

$A^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 180$ को $- 0.9$ से विभाजित करें.

$A^{2} = 200$

चरण 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

चरण 5.5

$\pm \sqrt{200}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$200$ को $10^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

$200$ में से $100$ का गुणनखंड करें.

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

चरण 5.5.1.2

$100$ को $10^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

चरण 5.5.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

चरण 5.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$A = 10 \sqrt{2}$

चरण 5.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$A = - 10 \sqrt{2}$

चरण 5.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

चरण 6

$S'$ को $\frac{d S}{d A}$ से बदलें.

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

दशमलव रूप:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$