कैलकुलस उदाहरण

${(x - 2)}^{3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x - 2$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 2$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 2$ से बदलें.

$3 {(x - 2)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 2]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$3 {(x - 2)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(x - 2)}^{2} (1 + 0)$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x - 2)}^{2} \cdot 1$

चरण 2.4.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 {(x - 2)}^{2}$