कैलकुलस उदाहरण

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (x^{2} + 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

चरण 2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

चरण 2.4.2

$2$ को $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}]$ है.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{3.2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

चरण 2.6

चूंकि $\frac{1}{3.2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3.2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

चरण 2.8

$\frac{1}{3.2}$ को $1$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{d}{d x} [\frac{3.2}{x}])$

चरण 2.9

चूंकि $3.2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3.2}{x}$ का व्युत्पन्न $3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.10

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + 3.2 (- x^{- 2}))$

चरण 2.12

$- 1$ को $3.2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 x^{- 2})$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{x}{3.2} + \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \frac{x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x}) x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \frac{x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2$ और $\frac{x}{3.2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{3.2} x + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.2

$\frac{2 x}{3.2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x \cdot x}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x)}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 2 \frac{3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.7

$2$ और $\frac{3.2}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{2 \cdot 3.2}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.8

$2$ को $3.2$ से गुणा करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4}{x} x + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.9

$\frac{6.4}{x}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.10

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + \frac{6.4 x}{x} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.10.2

$6.4$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - 3.2 \frac{1}{x^{2}})$

चरण 3.4.11

$- 3.2$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} + \frac{- 3.2}{x^{2}})$

चरण 3.4.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + 6.4 + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}})$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 x^{2}}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2})}{3.2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.2

$3.2$ में से $3.2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (x^{2})}{3.2 (1)} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.3

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{3.2} \cdot \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.4

$2$ को $3.2$ से विभाजित करें.

$0.625 \frac{x^{2}}{1} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.5

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (\frac{1}{3.2} - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.6

$1$ को $3.2$ से विभाजित करें.

$0.625 x^{2} + (x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(x^{2} + 1) (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.625 x^{2} + x^{2} (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 (0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0.625 x^{2} + x^{2} \cdot 0.3125 + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.8.1.1

$0.3125$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0.625 x^{2} + 0.3125 \cdot x^{2} + x^{2} (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - x^{2} \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8.1.3

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.8.1.3.1

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} + x^{2} \cdot - 1 \frac{3.2}{x^{2}} + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 1 \cdot 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8.1.4

$- 1$ को $3.2$ से गुणा करें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 1 \cdot 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8.1.5

$0.3125$ को $1$ से गुणा करें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 + 1 (- \frac{3.2}{x^{2}}) + 6.4$

चरण 3.6.8.1.6

$- \frac{3.2}{x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 3.2 + 0.3125 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

चरण 3.6.8.2

$- 3.2$ और $0.3125$ जोड़ें.

$0.625 x^{2} + 0.3125 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

चरण 3.7

$0.625 x^{2}$ और $0.3125 x^{2}$ जोड़ें.

$0.9375 x^{2} - 2.8875 - \frac{3.2}{x^{2}} + 6.4$

चरण 3.8

$- 2.8875$ और $6.4$ जोड़ें.

$0.9375 x^{2} - \frac{3.2}{x^{2}} + 3.5125$