कैलकुलस उदाहरण

$y = 3 x (6 x - 5 x^{2})$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x (6 x - 5 x^{2})$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x (6 x - 5 x^{2})]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = 6 x - 5 x^{2}$ है.

$3 (x \frac{d}{d x} [6 x - 5 x^{2}] + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x - 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]$ है.

$3 (x (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 (x (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 (x (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x (6 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.5

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 (x (6 - 5 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (x (6 - 5 (2 x)) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.7

$2$ को $- 5$ से गुणा करें.

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.8

$3 (x (6 - 10 x) + (6 x - 5 x^{2}) \cdot 1)$

चरण 3.9

$6 x - 5 x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (x (6 - 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x \cdot 6 + x (- 10 x) + 6 x - 5 x^{2})$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 (x \cdot 6) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$6$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 (6 \cdot x) + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.2

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$18 x + 3 (x (- 10 x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x)) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$18 x + 3 (- 10 (x^{1} x^{1})) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$18 x + 3 (- 10 x^{1 + 1}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$18 x + 3 (- 10 x^{2}) + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.7

$- 10$ को $3$ से गुणा करें.

$18 x - 30 x^{2} + 3 (6 x) + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.8

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$18 x - 30 x^{2} + 18 x + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.9

$18 x$ और $18 x$ जोड़ें.

$- 30 x^{2} + 36 x + 3 (- 5 x^{2})$

चरण 4.3.10

$- 5$ को $3$ से गुणा करें.

$- 30 x^{2} + 36 x - 15 x^{2}$

चरण 4.3.11

$- 30 x^{2}$ में से $15 x^{2}$ घटाएं.

$- 45 x^{2} + 36 x$