कैलकुलस उदाहरण

$e^{7 x^{2} + 3}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 7 x^{2} + 3$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{2} + 3$ से बदलें.

$e^{7 x^{2} + 3} \frac{d}{d x} [7 x^{2} + 3]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$e^{7 x^{2} + 3} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.2

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$e^{7 x^{2} + 3} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{7 x^{2} + 3} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.4

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x + 0)$

चरण 2.6

$14 x$ और $0$ जोड़ें.

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

$e^{7 x^{2} + 3} (14 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$14 e^{7 x^{2} + 3} x$

चरण 3.2

गुणनखंडों को $14 e^{7 x^{2} + 3} x$ में पुन: क्रमित करें.

$14 x e^{7 x^{2} + 3}$