कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{x^{3}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x^{3} e^{x} - e^{x} (3 x^{2})}{x^{6}}$

चरण 4.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $x^{3} e^{x} - 3 e^{x} x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{3} e^{x} - 3 x^{2} e^{x}}{x^{6}}$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

चरण 5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$e^{x} x^{3} - 3 e^{x} x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$e^{x} x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} x) - 3 e^{x} x^{2}}{x^{6}}$

चरण 5.3.1.2

$- 3 e^{x} x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})}{x^{6}}$

चरण 5.3.1.3

$x^{2} (e^{x} x) + x^{2} (- 3 e^{x})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} x - 3 e^{x})}{x^{6}}$

चरण 5.3.2

$e^{x} x - 3 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) - 3 e^{x})}{x^{6}}$

चरण 5.3.2.2

$- 3 e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3)}{x^{6}}$

चरण 5.3.2.3

$e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 3$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

$\frac{x^{2} e^{x} (x - 3)}{x^{6}}$

चरण 5.4

$x^{2}$ और $x^{6}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x^{2} e^{x} (x - 3)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{6}}$

चरण 5.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (e^{x} (x - 3))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 5.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} (x - 3)}{x^{4}}$